题目
f(x)=x2／e,g（x）=2a ㏑x（e为自然对数的底数）.问是否存在常数a,使f(x)与g（x）的图像有且仅有一个公共点,且该公共点处有共同的切线?若存在,求出a值,及公共点坐标和公共切线方程.
提问时间：2020-10-15
答案
f'(x)=2x/e,g'(x)=2a/x
有共同切线=> 2x/a=2a/x => x^2=ae 方程1；
f(x),g(x)有一公共点=> x^2/e=2alnx 方程2；
将方程 1 带入 2 得 x=e^1/2
=> 公共点 （e^1/2,1)
切线方程的斜率为2x/e=2e^(-1/2)
切线方程为：y-1=2e^(-1/2) (x-e^1/2)
即：2x-e^1/2y-e^1/2=0
有共同切线=> 2x/a=2a/x => x^2=ae 方程1；
f(x),g(x)有一公共点=> x^2/e=2alnx 方程2；
将方程 1 带入 2 得 x=e^1/2
=> 公共点 （e^1/2,1)
切线方程的斜率为2x/e=2e^(-1/2)
切线方程为：y-1=2e^(-1/2) (x-e^1/2)
即：2x-e^1/2y-e^1/2=0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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