题目
阶乘.求证:1/(1+1)!+2/(2+1)!+…+n/(n+1)=1-1/(n+1)!
求证：1/(1+1)!+2/(2+1)!+…+n/(n+1)=1-1/(n+1)!
求证：1/(1+1)!+2/(2+1)!+…+n/(n+1)=1-1/(n+1)!
提问时间：2020-10-15
答案
用数学归纳法.
（1）当n=1时,1/(1+1)!=1/2=1-1/(1+1)!
（2）假设当n=k时等式成立,即1/(1+1)!+2/(2+1)!+…+k/(k+1)!=1-1/(k+1)!
那么,当n=k+1时,
1/(1+1)!+2/(2+1)!+…+k(k+1)!+(k+1)/(k+2)!
=1-1/(k+1)!+(k+1)/(k+2)!
=1-(k+2)/(k+2)!+(k+1)/(k+2)!
=1-1/(k+2)!
所以当n=k+1时,原等式依然成立.
综合（1）（2）可得,原等式成立.
（1）当n=1时,1/(1+1)!=1/2=1-1/(1+1)!
（2）假设当n=k时等式成立,即1/(1+1)!+2/(2+1)!+…+k/(k+1)!=1-1/(k+1)!
那么,当n=k+1时,
1/(1+1)!+2/(2+1)!+…+k(k+1)!+(k+1)/(k+2)!
=1-1/(k+1)!+(k+1)/(k+2)!
=1-(k+2)/(k+2)!+(k+1)/(k+2)!
=1-1/(k+2)!
所以当n=k+1时,原等式依然成立.
综合（1）（2）可得,原等式成立.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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