题目

已知tanα,tanβ是方程x2+3x-5=0的两个根,求sin(α+β)^2+2sin(α+β)cos(α+β)

提问时间：2020-10-15

答案

由tanα,tanβ是方程x²+3x-5=0的两个根
知tanαtanβ=-5,tanα+tanβ=-3
那么tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=-1/2
sin²(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)
=[sin²(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)]/[sin²(α+β)+cos²(α+β)]
=[tan²(α+β)+2tan(α+β)]/[tan²(α+β)+1]
=-3/5