题目

怎么用塞瓦定理,梅涅劳斯定理证三角形三条高,三条角平分线共点

提问时间：2020-10-15

答案

有点难度
三角平分线共点：
设D,E,F分别是△ABC角平分线AD,BE,CF与边BC,CA,AB的交点
则BD/DC=AB/AC,CE/EA=BC/AB,AF/FB=AC/BC
三个式子相乘,得(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1
由塞瓦定理,得AD,BE,CF共点
三高共点（图自己画一下吧）：
设AD,BE,CF是△ABC的三条高
△ABC为锐角三角形,有
BD=AB*cosB,CD=AC*cosC,CE=BC*cosC,AE=AB*cosA,AF=AC*cosA,FB=BC*cosB
可得
(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1
钝角三角形的情况类似,直角三角形就不用说了