题目
已知斜率为1的直线l过椭圆x^2+4y^2=4的右焦点,且与椭圆交于A,B两点,(1)求直线l的方程,(2)求弦AB的长
提问时间:2020-10-15
答案
1、
x²/4+y²=1
所以c²=4-1=3
c=√3
k=1
所以y-0=1*(x-√3)
x-y-√3=0
2、
y=x-√3
代入
5x²-8√3x+8=0
x1+x2=8√3/5
x1x2=8/5
则(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=32/25
y=x-√3
则y1-y2=(x1-√3)-(x2-√3)=x1-x2
所以|AB|=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]
=√[2(x1-x2)²]
=8/5
x²/4+y²=1
所以c²=4-1=3
c=√3
k=1
所以y-0=1*(x-√3)
x-y-√3=0
2、
y=x-√3
代入
5x²-8√3x+8=0
x1+x2=8√3/5
x1x2=8/5
则(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=32/25
y=x-√3
则y1-y2=(x1-√3)-(x2-√3)=x1-x2
所以|AB|=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]
=√[2(x1-x2)²]
=8/5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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