题目

求双曲线x^2/4-y^2=1中斜率为-2的平行弦中点的轨迹方程
答案为x+8y=0怎么做?
过程
好的加分

提问时间：2020-10-15

答案

设该平行弦与双曲线的两交点为（x0,y0）,(x1,y1)
其中点坐标为（x,y）
则 x=（x0+x1/2 y=(y0+y1)/2
且有 （y1-y0）/(x1-x0)=-2 (由题设可知,x1肯定不等于x0)
将两点都带入双曲线方程有：
x0^2/4-y0^2=1
x1^2/4-y0^2=1
将两式相减得
(x1^2-x0^2)/4-(y1^2-y0^2)=0
即(x1-x0)(x1+x0)/4-(y1-y0)(y1+y0)=0
2x*(x1-x0)/4-2y*(y1-y0)=0 两边同除以(x1-x0)
x/2-2y*(-2)=0
即 x+8y=0