题目

若直线y=kx是曲线y=x³-3x²+2x上的一点处的切线，则实数k=______．

提问时间：2020-10-15

答案

曲线y=x³-3x²+2x的导数为y′=3x²-6x+2
设切点坐标为（x₀，y₀）
∴切线的斜率k=3x₀²-6x₀+2
∴切线方程为y-y₀=（3x₀²-6x₀+2）（x-x₀）
∵y₀=x₀³-3x₀²+2x₀，
∴切线方程为y=（3x₀²-6x₀+2）x-（3x₀²-6x₀+2）x₀+（x₀³-3x₀²+2x₀）
又∵切线过点（0，0），
∴-（3x₀²-6x₀+2）x₀+（x₀³-3x₀²+2x₀）=0
解得，x₀=0或

3

2

∴k=2或-

1

4

故答案为2或−

1

4