题目

方程x²+ax+b=O与x²+cx+d=O（a≠c）有相同的根α，则α= ___ ．

提问时间：2020-10-15

答案

∵方程x²+ax+b=O与x²+cx+d=O（a≠c）有相同的根α，
∴α同时满足方程x²+ax+b=O和x²+cx+d=O（a≠c），
∴

α2+aα+b=0 ，① α2+cα+d=0 ，②

由①-②，得
（a-c）α+b-d=0，即（a-c）α=-b+d，
∵a≠c，
∴a-c≠0，
∴α=

d-b

a-c

．
故答案为：

d-b

a-c

．

根据一元二次方程的解的意义，将α代入两个方程后，仔细观察两个方程的α的系数，可发现，两个方程相减后，（a-c）α+b-d=0，即（a-c）α=-b+d，然后来解α的值就行了．

本题考点：一元二次方程的解．

考点点评：本题考查了一元二次方程的解，解答此题时，学生往往忘记讨论分式的分母不等于0的情况，即a≠c．