题目

8道 初一完全平方公式题目.
1.已知（a+b）²=17,（a-b）²=13,求（1）a²+b²的值；（2）ab的值.
2.已知x+y=8,xy=12,求x²+y²的值.
3.已知x + x分之一 = 5 ,求x²+ x²分之一 的值.
4.已知a-b=4,ab=3,求 四分之一 乘以（a+b）²的值.
5.已知a（a-1)-（a²-b）=2 ,求 二分之 a²+b²-ab的值.
6.已知（x²+ax+3）×（x²-ax+3）=x的四次方+2x²+9,求a的值.
7.用乘法公式计算：9.9²×10.1²
8.如图,在一块直径为（2a+4b）的圆形场上,分别划出一个半径为a,另两个半径为b的花坛,其余部分铺设草皮,试求铺设草皮的场地面积.（用含π（圆面积）、a、b的代数式表示）.

提问时间：2020-10-15

答案

1.已知（a+b）²=17,（a-b）²=13,求（1）a²+b²的值；（2）ab的值.
(1)因为（a+b）²＝a²+ab+b²
（a-b）²=a²-ab+b²
所以（a+b）²+（a-b）²=（a²-2ab+b²）+（a²+2ab+b²）=2(a²+b²)=17+13
得a²+b²=15
(2)（a+b）²-（a-b）²=（a²+2ab+b²）-（a²-2ab+b²）=4ab=17-13=4
得ab=1
2.已知x+y=8,xy=12,求x²+y²的值.
（x+y)²=x²+2xy+y² （将2xy移到左边得到下面式子）
x²+y²=(x+y)²-2xy=64-24=40
3.我认为是题目出错了,要不然的话太容易了,而且跟完全平方不相干.不可能出这样的题目.
4.已知a-b=4,ab=3,求 四分之一 乘以（a+b）²的值.
5.已知a（a-1)-（a²-b）=2 ,求 二分之 a²+b²-ab的值.
这题我也认为是抄错题了,如果改为求(1/2)×（a²+b²）-ab的值就可以做了.
先化a（a-1)-（a²-b）=b-a=2.剩下的方法跟前面的一样,我这里就不做了,你要学会类比,自己做.
6.已知（x²+ax+3）×（x²-ax+3）=x的四次方+2x²+9,求a的值.
（x²+ax+3）×（x²-ax+3）其实是一个平方差形式,（x²+ax+3）×（x²-ax+3）=(x²+3)²-(ax)²
剩下的你就该会做了.
7.用乘法公式计算：9.9²×10.1²
这题我认为也抄错了,因为太容易了,应该改为9.9²－10.1²好点.
这样直接应用平方差公式9.9²－10.1²=(9.9+10.1)×(9.9-10.1)剩下的自己算.
8.如图,在一块直径为（2a+4b）的圆形场上,分别划出一个半径为a,另两个半径为b的花坛,其余部分铺设草皮,试求铺设草皮的场地面积.（用含π（圆面积）、a、b的代数式表示）.
式子是S=π（2a+4b）²-πa²-2πb²,其余的自己去算吧.
最后我说一下,我觉得老师出这些题目是要你自己去算,从中探索出解题的方法,这样你才能记得深刻,对你大有好处,所以上面我留了几个题目只是做了提示,还要你自己去做.