题目

已知等腰三角形一个底角为的正弦值为13分之5求这个三角形的顶角的正弦余弦及正切值

提问时间：2020-10-15

答案

设这个等腰三角形为△ABC,其中AB=AC,则底角∠B=∠C

作AD⊥BC于D,则∠1=∠2

∵sin∠B=5/13
∴cos∠B=12/13,tan∠B=5/12
∴sin∠1=12/13,cos∠1=5/13,tan∠1=12/5
∵∠BAC=2∠1
∴sin∠BAC=sin2∠1
                  =2sin∠1·cos∠1
                  =2×（12/13）×（5/13）
                  =120/169
    cos∠BAC=cos2∠1
                    =1－2（sin∠1）²
                    =1－288/169
                    =－119/169
   tan∠BAC=sin∠BAC/cos∠BAC
                  =（120/169）/（－119/169）
                  =－120/119