题目
已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为原点，且|OA|=a，|OB|=b，（a＞2，b＞2）．
（1）求证：曲线C与直线l相切的条件是（a-2）（b-2）=2；
（2）求线段AB中点的轨迹方程．
（1）求证：曲线C与直线l相切的条件是（a-2）（b-2）=2；
（2）求线段AB中点的轨迹方程．
提问时间：2020-10-15
答案
（1）证明：由题意知，直线l的方程为
+
＝1，
即bx+ay-ab=0．
曲线C的方程配方得（x-1）2+（y-1）2=1，
∴直线l与圆C相切的充要条件是1=
| x |
| a |
| y |
| b |
即bx+ay-ab=0．
曲线C的方程配方得（x-1）2+（y-1）2=1，
∴直线l与圆C相切的充要条件是1=
| |a+b−ab| | |
|