题目

圆的斜投影是椭圆,椭圆的投影还是椭圆?
请问从数学上怎么证明一个圆在平面上的斜投影是一个椭圆?并且一个椭圆在一个平面上的投影还是一个椭圆（也可能退化成一个直线等）,这些从直觉上说好像是对的,但是不太明白道理.谢谢.
比如,一个椭圆在平面上的投影后的那个图形,肯定还符合椭圆方程?不知道从数学上怎么证明.
希望给出令人信服,可以说服直觉的证明.
谢谢!
To：AskerW - 举人
常理知道,把圆以中心为原点,经由原点划一直线,然后延该直线两边同步拉伸或者压缩该圆,就会形成一个椭圆.这个书上有现成的结果么?我想看看.感觉也是.
to：samlinlin 经理
请问大概怎么个证明啊.我想找到说服自己直觉的说法.投影还不是普通的坐标变换,还降了一维.虽然也看过图形学,但是不知道怎么证明.

提问时间：2020-10-15

答案

先假设圆或者椭圆都是由无数个短小的线段组成的形状,当线段数量无限时,这个圆是完美的.先说正圆的投影问题.我们先做个直角三角形,把一段正圆的线段A当成是三角形的斜边,那么投影的长度就是B＝cos(X)A,X是投影的角度...