题目

设S为实数集R的非空子集,若对任意x,y属于S,都有x+y,x-y,xy属于S,则称S为封闭集.下列命题：
1,集合S=｛a+b被的根号3|a,b为整数｝为封闭集；2.若S为封闭集,则一定有0属于S;3.封闭集一定是无限集；4.若S为封闭集,则满足S包含于T包含于R的任意集合T也是封闭集
其中的真命题是------

提问时间：2020-10-15

答案

1、正确证明：任取x,y∈S,设x=a+b√3,y=c+d√3则x+y=(a+c)+(b+d)√3,由于a,b,c,d均为整数,则a+c,d+b也是整数,因此x+y∈Sx+y=(a-c)+(b-d)√3,由于a,b,c,d均为整数,则a-c,d-b也是整数,因此x-y∈Sxy=ac+3bd+(ad+bc)√3,...