题目

limx=√（x+1）- √（1+x²） x--0 —————————— √（1+x）- 1
晕 百度这排版啊
不好意思 重新写一遍
lim（x→0） =【√（x+1）- √（1+x²）】/【√（1+x）- 1】

提问时间：2020-10-15

答案

我提醒你,你也不追问
原式=lim[（x+1）- （1+x²）]/[√（1+x）- 1][√（x+1）+ √（1+x²）]
=lim(x-x^2)/[√（1+x）- 1][√（x+1）+ √（1+x²）]
当x->0时
lim[√（1+x）- 1]=limx/2=0 (即[√（1+x）- 1]和x/2是等价无穷小,这是需要知道的知识)
根据等价无穷小的代换定理
原式=limx(1-x)/{x/2[√（x+1）+ √（1+x²）]}
=lim2(1-x)/[√（x+1）+ √（1+x²）]
=lim2*lim(1-x)/[lim√（x+1）+lim√（1+x²）]
=2*1/(√1+√1)
=2/2
=1