幂函数g（x）=（m2-m-1）xm图象关于y轴对称，且函数f（x）=g（x）-2ax+1在x∈[-1，2]上的最小值为-2．（1）求g（x）的解析式；（2）求实数a的值． - 超级试练试题库

题目

幂函数g（x）=（m²-m-1）x^m图象关于y轴对称，且函数f（x）=g（x）-2ax+1在x∈[-1，2]上的最小值为-2．
（1）求g（x）的解析式；
（2）求实数a的值．

提问时间：2020-10-15

答案

（1）由m²-m-1=1知m=2或m=-1．…（2分）
①当m=2时，g（x）=x²，符合题意；…（3分）
②当m=1时，g（x）=x^-1，不符合题意，舍去．…（4分）
∴g（x）=x²．…（5分）
（2）f（x）=x²-2ax+1=（x-a）²+1-a²．
①当a＜-1时，f（x）_min=f（-1）=2+2a=-2，∴a=-2；…（8分）
②当a＞2时，f（x）_min=f（2）=5-4a=-2，∴a＝

，与a＞2矛盾，舍去；…（11分）
③当-1≤a≤2时，f(x)min＝f(a)＝1−a2＝−2，
∴a＝

举一反三

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