题目

已知函数f（x）=|x-1|+|x-a|．如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围为______．

提问时间：2020-10-15

答案

∵∀x∈R，f（x）=|x-1|+|x-a|≥2，
∴f（x）_min≥2，
∵f（x）=|x-1|+|a-x|≥|x-1+a-x|=|a-1|，
∴|a-1|≥2，
∴a-1≤-2，a-1≥2
解得：a≤-1，a≥3，
∴a的取值范围为（-∞，-1]∪[3，+∞）．
故答案为：（-∞，-1]∪[3，+∞）．