题目

在抛物线y²=8x中，以（1，-1）为中点的弦所在的直线方程为（　　）
A. x-4y-3=0
B. x+4y+3=0
C. 4x+y-3=0
D. 4x+y+3=0

提问时间：2020-10-15

答案

设以（1，-1）为中点的弦所在的直线交抛物线为：A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则

y12=8x1 y22=8x2

，
两式相减，得
（y₁-y₂）（y₁+y₂）=8（x₁-x₂），
∵

y1+y2

2

=-1，
∴y₁+y₂=-2，
∴

y1-y2

x1-x2

=

8

-2

=-4，
∴以（1，-1）为中点的弦所在的直线的斜率为-4，
∴以（1，-1）为中点的弦所在的直线方程为：y+1=-4（x-1），
即4x+y-3=0，
所以，所求的直线方程为：4x+y-3=0，
故选：C．

首先，设出直线与抛物线的交点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），然后，代人抛物线标准方程，利用两式相减，再结合中点坐标公式进行求解，从而确定其直线的斜率，从而得到待求的直线方程．

本题考点：直线与圆锥曲线的关系

考点点评：本题重点考查了抛物线的方程、中点坐标公式、直线方程等知识，属于中档题，理解“设而不求”思想在求解弦中点问题中的应用．