题目
已知函数f(x)=b*a^x（其中a,b为常量,切a＞0,a≠）的图像经过点A（1,6）,B（3,24）
若函数g（x）=根号（1+a^x-m*b^x）在x∈（-∞,1]时有意义,求实数m的取值范围.
若函数g（x）=根号（1+a^x-m*b^x）在x∈（-∞,1]时有意义,求实数m的取值范围.
提问时间：2020-10-15
答案
已知函数f(x)=b*a^x（其中a,b为常量,切a＞0,a≠）的图像经过点A（1,6）,B（3,24）
∴ 6=b*a,24=b*a^3
∴ a=2,b=3
即 1+a^x-m*b^x≥0在x∈（-∞,1]时恒成立.
∴ m*b^x≤1+a^x在x∈（-∞,1]时恒成立.
∴ m≤(1/b)^x+(a/b)^x在x∈（-∞,1]时恒成立.
∴ m≤(1/3)^x+(2/3)^x在x∈（-∞,1]时恒成立.
y=(1/3)^x+(2/3)^x是减函数,∴ 当x=1时,取得最小值1
∴ m≤1
∴ 6=b*a,24=b*a^3
∴ a=2,b=3
即 1+a^x-m*b^x≥0在x∈（-∞,1]时恒成立.
∴ m*b^x≤1+a^x在x∈（-∞,1]时恒成立.
∴ m≤(1/b)^x+(a/b)^x在x∈（-∞,1]时恒成立.
∴ m≤(1/3)^x+(2/3)^x在x∈（-∞,1]时恒成立.
y=(1/3)^x+(2/3)^x是减函数,∴ 当x=1时,取得最小值1
∴ m≤1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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