题目

如图,ABCD和ABEF是不在同一平面的两个全等的正方形,点M,N分别在对角线AC,BF上,且CM=BN,求证:MN//平面BCE

提问时间：2020-10-15

答案

AB⊥BC.AB⊥BE∴AB⊥平面BCE.在ABCD内.作MP‖AB.P∈BC.
则⊿MPC是等腰直角三角形,MP＝MC/√2.MP⊥平面BCE.
即M到平面BCE的距离＝MC/√2,同理,N到平面BCE的距离＝NB/√2＝MC/√2,
MPQN是矩形（Q是N在BE的垂足）MN‖PQ∈平面BCE..∴MN‖平面BCE.