题目

集合A={0，2，a}，B={1，a²}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则集合{x|x²=a}的子集的个数为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

提问时间：2020-10-15

答案

∵A={0，2，a}，B={1，a²}，A∪B={0，1，2，4，16}
∴

a2＝16 a＝4

∴a=4，
由x²=4得，x=2或-2，
∴{x|x²=a}={-2，2}，它的子集的个数为4．
故选D．

根据题意，由并集的计算方法，结合a与a²的关系，易得

a2＝16 a＝4

，求得a的值，代入|x²=a求得集合{x|x²=a}，根据集合所含元素个数为n时，子集个数为2ⁿ个的结论获得答案．即可得答案．

本题考点：子集与真子集；子集与交集、并集运算的转换．

考点点评：本题考查了集合的并集运算，并用观察法得到相对应的元素，从而求得答案，本题属于基础题．注意集合所含元素个数为n时，子集个数为2ⁿ个．