题目

面积很大的水池,水面上浮着一正方体木块,木块边长为a,质量为m
(1)现用力将木块缓慢的压向池底,求从开始到木块恰好完全没入水中的过程中该力做的功
(2)现用力迅速将木块压入水中,当木块恰好完全没入水中时木块的速度为√（ga),则该力做的功又为多少
对于：回答者：lemongrassb - 童生 一级 4-12 21:31
但是首先要看清题意
：在面积很大的水池中可以考虑水面没有变化
诸位,
第一空为mga/4
第二空为3mga/4
这是在贴吧上别人回答
不知是否
回复：
这个绝对可以等效为把木块大小的水提起来做的功（这么说而不说等效为把水面上那部分体积压入的是因为题目根本就没考虑木块浸入水的部分的大小） 你可以这么想 压入了木块 水是不是上涨了 就是你做的这个功水才会上涨
从始位置到末位置重心只变化了1/2a（我说我这个模型） 力是从0到mg均匀变化的 所以可以取1/2mg为平均值
结果就是功＝FS＝1/4mga
第2题 同哩 区别就是这里的物体多了一个动能 E=1/2MV方=1/2MGA
要在1的基础上加上这个动能
得3/4MGA
作者：beyond真的音乐 2008-4-13 22:38 回复此发言

提问时间：2020-10-14

答案

1.从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中,池水势能的改变量
这个过程等效于把和木块同体积的水从池底移动到表面(相当于把这部分水和木块调换一下位置)
显然,这部分水的质量m=a^3*ρ水
他的重心高度升高了:H-a
所以,池水的重力势能增加量为Ep=mg(H-a)
=a^3*ρ水*(H-a)*g
2.从开始到木块刚好完全没入水的过程中,力F所做的功.
这个过程中对木块做功的力有重力,浮力,压力F
显然,重力做功为1/2*a^3*(ρ水)/2*g*a=a^4*ρ水*g/4
(因为,木块的高度下降了a/2)
这个过程中浮力是变力,但是浮力F浮=x*a^2*ρ水*g
其中,x表示木块浸入水中的深度.
浮力虽然是变力,但是,浮力和x大小成正比,所以,浮力做功为:
-(a/2*a^2*ρ水g+a^3*ρ水*g)/2*(a/2)=-3a^4*g*ρ水/4
(就是说,浮力开始是a/2*a^2*ρ水g,当木块完全浸入水中时,浮力是a^3*ρ水*g,(a/2*a^2*ρ水g+a^3*ρ水*g)/2表示这个过程的浮力平均值.
根据动能定理,有:
WG(重力做功)+W浮力+WF=0
代人,解出,
WF(F做功)=a^4*g*ρ水/2