题目

已知在△ABC中 sinA+cosA=

1

5

提问时间：2020-10-14

答案

（1）∵在△ABC中 sinA+cosA=

1

5

，平方可得1+2sinA•cosA=

1

25

，∴sinA•cosA=-

12

25

．
（2）由（1）可得，sinA•cosA=-

12

25

＜0，且 0＜A＜π，故A为钝角，故△ABC是钝角三角形．
（3）由sinA•cosA=-

12

25

，以及sin²A+cos²A=1 可解得 sinA=

4

5

，cosA=-

3

5

，
∴tanA=

sinA

cosA

=-

4

3

．