题目

已知 为实数,且a+2根号6 与1/a-2根号6都是整数,则的值是

提问时间：2020-10-14

答案

为了叙述方便,设根号6=x
设a+2x=b,b是整数
a=b-2x
1/a-2x
=1/(b-2x)-2x
=(b+2x)/(b^2-24)-2x
=b/(b^2-24)+[2/(b^2-24)-2]x
由于1/a-2x也是整数,因此2/(b^2-24)-2=0
b^2-24=1
b=5或者b=-5
当b=5时,
a=5-2根号6
当b=-5时,
a=-5-2根号6