题目

若关于x的方程x^2-ax+1=0在[0,2]上无解,求实数a的取值范围....
一楼肯定是错的嘛.....

提问时间：2020-10-14

答案

x^2-ax+1=0在[0,2]上无解
1.
在(-∞,∞)上都无
△=a^2-4＜0
-2＜a＜2
2.
在[0,2]上无解,但在其以外有
即x=[a±√(a^2-4)]/2且x＞2,或x＜0
2-1.
x=[a±√(a^2-4)]/2＞2,
±√(a^2-4)＞4-a
2-1-1.取“+”号,a＜4
a^2-4＞(4-a)^2=16-8a+a^2
-20＞-8a
a＞5/2
所以5/2＜a＜4；
2-1-2.取“+”号,a＞4
a^2-4≥0
a≥2或a≤-2
所以a＞4；
2-1-3.取“-”号,a＞4
-√(a^2-4)＞4-a
√(a^2-4)＜a-4
a^2-4＜(a-4)^2=a^2-8a+16
-20＜-8a
a＜5/2
无解；
2-1-4.取“-”号,a＜4
-√(a^2-4)＞4-a
√(a^2-4)＜a-4＜0
无解.
所以x=[a±√(a^2-4)]/2且x＞2时,
5/2＜a＜4且a＞4
a无解.
2-2.
x=[a±√(a^2-4)]/2＜0,
±√(a^2-4)＜-a
2-2-1.取“+”号,a＜0
√(a^2-4)＜-a
a^2-4＜a^2
只要a^2-4＞0
所以a＜-2；
2-2-2.取“+”号,a＞0
√(a^2-4)＜-a
无解；
2-2-3.取“-”号,a＞0
-√(a^2-4)＜-a
√(a^2-4)＞a
a^2-4＞a^2
无解；
2-2-4.取“-”号,a＜0
-√(a^2-4)＜-a
√(a^2-4)＞a
a^2-4＜a^2
只要a^2-4≥0
a≤-2；
所以x=[a±√(a^2-4)]/2且x＜0时,
a＜-2且a≤-2
所以a＜-2.
所以-2＜a＜2时,在(-∞,∞)上都无解,
a＜-2时,在[0,2]上无解,但在x＜0内有解.