题目
已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则a的最大值是______.
提问时间:2020-10-14
答案
∵a+b+c=0,a2+b2+c2=1,
∴b+c=-a,b2+c2=1-a2,
∴bc=
•(2bc)
=
[(b+c)2-(b2+c2)]
=a2-
∴b、c是方程:x2+ax+a2-
=0的两个实数根,
∴△≥0
∴a2-4(a2-
)≥0
即a2≤
∴-
∴b+c=-a,b2+c2=1-a2,
∴bc=
1 |
2 |
=
1 |
2 |
=a2-
1 |
2 |
∴b、c是方程:x2+ax+a2-
1 |
2 |
∴△≥0
∴a2-4(a2-
1 |
2 |
即a2≤
2 |
3 |
∴-
|