题目

已知A（1，1），B（3，-1），C（a，b）
（1）若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；  
（2）若

AC

=2

AB

，求点C的坐标．

提问时间：2020-10-14

答案

（1）∵A（1，1），B（3，-1），C（a，b）
∴

AB

=（2，-2），

AC

=（a-1，b-1）
∵A（1，1），B（3，-1），C（a，b）三点共线
∴

AB

∥

AC

∴-2（a-1）=2（b-1）
即a=2-b．
（2）若

AC

=2

AB

，即（a-1，b-1）=2（2，-2）所以a-1=4，b-1=-4，
得a=5，b=-3
点C的坐标（5，-3）．

利用向量坐标的求法求出两个向量的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出a．

本题考点：三点共线；平行向量与共线向量．

考点点评：本题考查向量坐标的求法、考查向量共线的坐标形式的充要条件．