题目

随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0，3]上的均匀分布，试求P{min（X，Y）≤1}和P{max（X，Y）＞1}．

提问时间：2020-10-14

答案

由于X与Y均服从区间[0，3]上的均匀分布，因此它们的概率密度f(x)＝

1 3 ，0≤x≤3 0 ，其它

∴P{X＞1}=

∫

3 1

1

3

dx=

2

3

∴P{min（X，Y）≤1}=1-P{min（X，Y）＞1}
=1-P{X＞1，Y＞1}=1-P{X＞1}P{Y＞1}
=1-

2

3

•

2

3

=

5

9

P{max（X，Y）＞1}=1-P{max（X，Y）≤1}
=1-P{X≤1，Y≤1}=1-P{X≤1}P{Y≤1}
=1-

1

3

•

1

3

=

8

9

首先，写出X与Y的概率密度，并求出P{X＞1}；然后，将P{min（X，Y）≤1}转化为P{min（X，Y）＞1}=P{X＞1，Y＞1}=1-P{X＞1}P{Y＞1}求解即可，同理P{max（X，Y）＞1}也用类似的方法求出来．

本题考点：均匀分布．

考点点评：此题考查均匀分布的概率密度和区间概率的求法，是基础知识点，但要学会将概率转化为简单区间的概率求解．