题目

如果多项式x²-（a+5）x+5a-1能分解成两个一次因式（x+b）（x+c）的乘积，b、c为整数，则a的值是多少？

提问时间：2020-10-14

答案

由已知条件得：x²-（a+5）x+5a-1=（x+b）（x+c）=x²+（b+c）x+bc
所以，

-(a+5)=b+c 5a-1=bc

⇒
c=

-5(5+b)-1

5+b

=-5-

1

5+b

∵b、c为整数
∴

1

5+b

也为整数，所以b=-4，
代入上式得c=-6
把b=-4，c=-6代入5a-1=bc，得a=5．
答：a的值是5．

本题将（x+b）（x+c）展开后，与x²-（a+5）x+5a-1类比，再由b、c为整数这一条件即可分别就得a、b、c的值．

本题考点：多项式乘多项式．

考点点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则，还要注意类比法的运用．