题目

如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r=0.4m，最低点处有一小球（半径比r小很多），现给小球以水平向右的初速度v₀，则要使小球不脱离圆轨道运动，下列v₀不满足条件的是（g=10m/s²）（　　）
A. v₀=2

2

 m/s
B. v₀=4m/s
C. v₀=2

5

m/s
D. v₀=5m/s

提问时间：2020-10-14

答案

最高点的临界情况：mg=m

v2

r

，解得v=

gr

＝

10×0.4

＝2m/s
根据动能定理得，-mg•2r=

1

2

mv2−

1

2

mv02
解得v₀=2

5

m/s．
若不通过四分之一圆周，根据动能定理有：
-mgr=0-

1

2

mv02
解得v0＝2

2

m/s
所以v₀≥2

5

m/s或v0≤2

2

本题选不满足的
故选：B

要使小球不脱离轨道运动，1、越过最高点．2、不越过四分之一圆周．根据动能定理求出初速度v₀的条件．

本题考点：向心力；牛顿第二定律．

考点点评：解决本题的关键知道小球在内轨道运动最高点的临界情况，以及能够熟练运用动能定理．