题目

已知圆C:x^2+y^2=4和直线L:3x+4y+12=0,点P是圆C上的一动点,直线与坐标轴的焦点分别为点A,B.(1)求与圆C相切且平行直线L的直线方程.(2)求三角形PAB面积的最大值

提问时间：2020-10-14

答案

1 设与圆C相切且平行直线L的直线方程为：3x+4y+b=0
所以 由“圆C相切” 得；
圆心到直线的距离 d=abs(b)/[(3*3+4*4)^1/2]=2 （abs是绝对值）
平方 b^2/5=4
所以 b=2*5^1/2 或 -2*5^1/2
所以 3x+4y+2*5^1/2=0 或 3x+4y-2*5^1/2=0
2.A（0,-3） B(-4,0) 所以 AB=5
由图形得：
直线l 3x+4y+12=0 与 3x+4y+2*5^1/2=0
的距离为 d=（12-2*5^1/2)/5
所以P到AB的最大距离为 d+2r=（12-2*5^1/2)/5+4
所以S PAB 最大=[（12-2*5^1/2)/5+4]*5/2=16-5^1/2