题目
求证:对于任意的x∈【-1,1】,都arcsinx+arccosx=π/2
提问时间:2020-10-14
答案
令θ=arcsinx,
∵x∈[-1,1],∴θ∈[-π/2,π/2] ,则sinθ=x,
下面证明 arccosx=π/2-θ即可
(要证明两个角相等,需证明两个方面 的内容:
1º两个角的同名函数值相等
2º两个角处于该函数的单调区间内)
∵cos(π/2-θ)=sinθ=x
cos(arccosx)=x
∴ cos(arccosx)=cos(π/2-θ)
又x∈[-1,1],araccosx∈[0,π]
θ∈[-π/2,π/2],∴π/2-θ∈[0,π]
∴arccosx=π/2-θ
即arcsinx+arccosx=π/2
∵x∈[-1,1],∴θ∈[-π/2,π/2] ,则sinθ=x,
下面证明 arccosx=π/2-θ即可
(要证明两个角相等,需证明两个方面 的内容:
1º两个角的同名函数值相等
2º两个角处于该函数的单调区间内)
∵cos(π/2-θ)=sinθ=x
cos(arccosx)=x
∴ cos(arccosx)=cos(π/2-θ)
又x∈[-1,1],araccosx∈[0,π]
θ∈[-π/2,π/2],∴π/2-θ∈[0,π]
∴arccosx=π/2-θ
即arcsinx+arccosx=π/2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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