题目

数列{an}满足a1=1,设该数列的前n项和为Sn,且Sn,Sn+1,2a1成等差数列.用数学归纳法证明:Sn=(2n-1)/2(n-1)
那么当n=k+1时
因a1=1,且Sn,Sn+1,2a1成等差数列
∴Sn+1＝1+1/2*Sn
∴Sk+1={Sk+2a1}/2={(2^k -1)/[2^(k-1)]+2}/2
过程中n=k+1时Sn+1转化后为什么不是Sk+2

提问时间：2020-10-14

答案

解析：
由题意 2Sn+1=Sn+2a1=Sn+2
归纳法证明
当n=1时,S1=a1=1满足式子
假设n=k时,成立即Sk=(2k-1)/2k-1
则n=k+1时,Sk+1=1/2Sk+1=(2k-1)/2k +1=(2k+1-1)/2k
即n=k+1时,等式成立
所以可以证明式子对所有n成立.