题目
已知M与两定点O(0,0)、A(3,0)的距离之比为
.
(1)求M点的轨迹方程;
(2)若M的轨迹为曲线C,求C关于直线2x+y-4=0对称的曲线C′的方程.
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(1)求M点的轨迹方程;
(2)若M的轨迹为曲线C,求C关于直线2x+y-4=0对称的曲线C′的方程.
提问时间:2020-10-14
答案
(1)设M坐标为(x,y),由题意得
=
,整理得(x+1)2+y2=4.
所以M点的轨迹方程为(x+1)2+y2=4.
(2)因为曲线C:(x+1)2+y2=4,
所以C关于直线2x+y-4=0对称的曲线C′是与C半径相同的圆,故只需求C′的圆心坐标即可,设C′的圆心坐标(x0,y0).
由题意得
,解得
.
故曲线C′的方程为(x-3.8)2+(y-2.4)2=4.
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所以M点的轨迹方程为(x+1)2+y2=4.
(2)因为曲线C:(x+1)2+y2=4,
所以C关于直线2x+y-4=0对称的曲线C′是与C半径相同的圆,故只需求C′的圆心坐标即可,设C′的圆心坐标(x0,y0).
由题意得
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故曲线C′的方程为(x-3.8)2+(y-2.4)2=4.
(1)设M坐标为(x,y),由题意得
=
,整理得M点的轨迹方程;
(2)求出C关于直线2x+y-4=0对称的曲线C′的圆心坐标,即可求得结论.
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(2)求出C关于直线2x+y-4=0对称的曲线C′的圆心坐标,即可求得结论.
轨迹方程.
本题考查轨迹方程,考查圆的对称性,考查学生的计算能力,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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