题目

已知数列{a_n}的前n项的和为S_n，且有a₁=2，3S_n=5a_n-a_n-1+3S_n-1（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=（2n-1）a_n，求数列{b_n}的前n项的和T_n．

提问时间：2020-10-13

答案

（Ⅰ）由3Sn=5an-an-1+3Sn-1∴3an=5an-an-1（n≥2，n∈N*）∴anan−1＝12，（n≥2，n∈N*），所以数列{an}是以2为首项，12为公比的等比数列，∴an=22-n（Ⅱ）bn=（2n-1）•22-n∴Tn=1×2+3×20+5×2-1++（2n-1）•22...