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题目
已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E是BC的中点,连接AE、AC.

(1)点F是DC上一点,连接EF,交AC于点O(如图1),求证:△AOE∽△COF;
(2)若点F是DC的中点,连接BD,交AE与点G(如图2),求证:四边形EFDG是菱形.

提问时间:2020-10-13

答案
证明:(1)∵点E是BC的中点,BC=2AD,∴EC=BE=12BC=AD,又∵AD∥BC,∴四边形AECD为平行四边形,∴AE∥DC,∴△AOE∽△COF;(2)连接DE,∵AD∥BE,AD=BE,∴四边形ABED是平行四边形,又∠ABE=90°,∴四边形ABED...
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