题目

一列火车自A城驶往B城,沿途有n个车站(包括起点站A和终点站B),该列火车挂有一节邮政车厢,运行时需要在每个车站停靠,每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个,还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个．
例如,当列车停靠在第x个车站时,邮政车厢上需要卸下已经通过的（x-1）个车站发给该站的邮包共（x-1）个,还要装上下面行程中要停靠的（n-x）个车站的邮包共（n- x）个．
（1）根据题意,完成下表：
车站序号 在第x个车站起程时邮政车厢邮包总数
1 n-1
2 （n-1）-1+（n-2）=2（n-2）
3 2（n-2）-2+（n-3）=3（n-3）
4
5
… …
n
（2）根据上表,写出列车在第x车站启程时,邮政车厢上共有邮包的个数y（用x、n表示）；
（3）当n=6时,列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多?

提问时间：2020-10-13

答案

同学,你好!
这个题比较简单,但根据题意,
列车从第一站出发应该携带n-1个,邮包数n-1
列车在第2站,卸掉1个邮包,收取n-1个,邮包数应该有（n-1）-1+（n-2）=2n-4
列车在第3个站,卸掉2个邮包,收取n-3个,邮包数应该有（2n-4）-2+（n-3）=3n-9
列车在第4个站,卸掉3个邮包,收取n-4个,邮包数应该有（3n-9）-3+(n--4)=4n-16
列车在第5个站,卸掉4个邮包,收取n-5个,邮包数应该有（4n-16）-4+(n--5)=5n-25
列车在第n站(终点）,卸掉所有邮包,邮包数为0

（2）观察以上数据,可以得出：
列车在第x个站,卸掉n-x-1个邮包,收取n-x个,邮包数应该有 nx-x^2
（3）当n=6时,有y=6x-x^2=-（x-3）^2+9
x=3时,y极大,故在第3站出发时邮包最多.

希望对你有帮助