题目

在三角形ABC中,向量AB*向量AC=绝对值（向量AB-向量AC)=2 求三角形ABC面积最大是,角A的大小

提问时间：2020-10-13

答案

设三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.
则向量AB·向量AC=cbcosA,
向量AC-向量AB=向量BC,
因为向量AB·向量AC=|向量AC-向量AB|=3,
所以cbcosA=2,a=2.
根据余弦定理可得：a^2=b^2+c^2-2cbcosA,
即4= b^2+c^2-4,b^2+c^2=8.
所以bc≤(b^2+c^2)/2=4,
而bc=2/cosA,所以2/cosA≤4,cosA≥1/2.
所以0