题目

如图在△ABC中AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F．
（1）求证：AE=CF（提示：添辅助线）
（2）是否还有其他结论，不要求证明（至少2个）

提问时间：2020-10-13

答案

证明：（1）连接AP，
∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC的中点，
∴∠BAP=∠CAP=∠ACB=45°，CP=AP，
而∠EPF=90°，∠APC=90°，∠APF是公共角，
∴∠APE=∠FPC，
∴△APE≌△CFP．
∴AE=CF．
（2）BE=AF，EP=PF等等．