题目

三角形ABC中,角A,B,C对边为a,b,c,a+b=5,c=根号7,且4《sin2分之A+B》的平方—cos2C=3.5求角C和面积
我想要详细一点的

提问时间：2020-10-13

答案

4(sin(a+b)/2)^2-cos2C=3.5
4(sin(a+b)/2)^2-cos2C=4(sin(180-C)/2)^2-cos2C=4(cosC/2)^2-cos2C=4(1+cosC)/2-2(cosC)^2+1
=3.5
即(cosC-1/2)^2=0
所以cosC=1/2 所以C=60度
根据余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC,即c^2=(a+b)^2-2ab-2abcosC
即ab(1+cosC)=9 所以ab=9/(1+cosC) 即ab=6
所以三角形ABC的面积=(1/2)absinC=(1/2)6(1-(cosC)^2)^1/2
即三角形ABC的面积=(3*(3)^1/2)/2