题目

如图,在三角形ABC中,D,E是AB的三等分点,F,G是AC的三等分点,DF//BC,试说明DF+EG=BG

提问时间：2020-10-13

答案

题抄错了吧,应该是 DF+EG=BC
这道题在几何书上有例子的,很容易证明.
证明：
以B点为起点作一条平行于AB的辅助线,与DF的延长线交于H点（如图所示）,随即得出：角EAG = 角HCF；      ①
已知 DF//DC,DB//HC,所以图形DBCH是一个平行四边形；
因为 F,G是AC的三等分点,所以 AF+FG=CG+GF,即：AG = CF；  ②
由平行四边形DBCH知,AE平行且等于CH；        ③
根据以上①②③,可以得出三角形AEG与三角形CHF相等；
因此：三角形AEG的边EG = 三角形CHF的变HF；
因此：DF+EG = DF+HF = DH          ④
之前已经证明四边形 DBCH 是平行四边形,DH = BC     ⑤
由条件④⑤就得出 DF+EG=BG