题目

函数f（x）=x²-4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，则在平面直角坐标系内集合M∩N所表示的区域的面积是______．

提问时间：2020-10-13

答案

因为f（x）=x²-4x+3，f（y）=y²-4y+3，
则f（x）+f（y）=（x-2）²+（y-2）²-2，
f（x）-f（y）=x²-y²-4（x-y）=（x-y）（x+y-4）．
∴P={（x，y）|（x-2）²+（y-2）²≤2}，
Q={（x，y）|（x-y）（x+y-4）≥0}．
故集合P∩Q所表示的区域为两个扇形，
其面积为圆面积的一半，即为π．
故答案为：π．