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题目
等腰直角三角形OAB内接于抛物线y2=2px(p>0),O是抛物线的顶点,OA⊥OB,则△OAB的面积为 ___ .

提问时间:2020-10-13

答案
设等腰直角三角形OAB的顶点A(x1,y1),B(x2,y2),则y12=2px1y22=2px2
由OA=OB得:x12+y12=x22+y22
x12-x22+2px1-2px2=0,即(x1-x2)(x1+x2+2p)=0,
∵x1>0,x2>0,2p>0,
∴x1=x2,即A,B关于x轴对称.
∴直线OA的方程为:y=xtan45°=x,由
y2=2px
y=x
解得
x=0
y=0
x=2p
y=2p

故AB=4p,
∴S△OAB=
1
2
×2p×4p=4p2
故答案为:4p2
设等腰直角三角形OAB的顶点A(x1,y1),B(x2,y2),利用OA=OB可求得x1=x2,进而可求得AB=4p,从而可得S△OAB

抛物线的简单性质.

本题考查抛物线的简单性质,求得A,B关于x轴对称是关键,考查分析与运算能力,属于中档题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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