题目

如图,在直角坐标系中,以P(2,1)为圆心,R为半径画圆
当○P与坐标轴有四个公共点时,设点C（0,b）是○P与y轴的一个公共点,点A（m,0）是○P与x轴的一个公共点
①当R=2根号2时,求m、b的值
②试推导用含有m的代数式表示b的公式

提问时间：2020-10-13

答案

郭敦顒回答：
①圆的方程是（x－2）²+（y－1）²=R²,
把C（0,b）与点A（m,0）代入圆的方程得,
（0－2）²+（b－1）²=R²,b ²－2 b+5= R² （1）
（m－2）²+（0－1）²=R²,m ²－4m+5= R² （2）
R=PC=PA,
R ²=（2－0）²+（1－b）²=（2－m）²+（1－0）²,
R²= b ²－2 b+5= m ²－4m+5=（2√2）²=8,（与前等价）
∴b ²－2 b－3=0,（b－3）（b+1）=0,b1=3,b2=－1,
m²－4m－3=0,m=2±√7,m1=4.6458,m2=－0.6458,
②由b ²－2 b+5= m ²－4m+5得,b ²－2 b－m ²+4 m=0,
∴b=1±（1/2）√[4+（m²－4m）²].