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题目
椭圆ax²+by²=1(a>0,b>0)与直线x+y=1交于AB两点,M为AB中点,直线OM的斜率为2,OA⊥OB,求椭圆方程
若椭圆ax²+by²=1(a>0,b>0)与直线x+y=1交于AB两点,M为AB的中点,直线OM的斜率为2,OA⊥OB,求椭圆方程.

提问时间:2020-10-13

答案
把y=1-x代入ax²+by²=1得
ax^+b(1-2x+x^)=1,
(a+b)x^-2bx+b-1=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1+x2=2b/(a+b),x1x2=(b-1)/(a+b),
AB中点M(b/(a+b),a/(a+b)),直线OM的斜率为a/b=2,a=2b.
由OA⊥OB得0=x1x2+y1y2=x1x2+(1-x1)(1-x2)=2x1x2-(x1+x2)+1
=[2(b-1)-b+(a+b)]/(a+b)=(a+2b-2)/(a+b),
解得a=1,b=1/2.
∴椭圆方程是x^+y^/2=1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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