题目
等差数列{an}前n项和Sn 已知lim [Sn/(n²+1)]=-a1/8(a1>0) 则Sn达到最大值时的n=__
提问时间:2020-10-13
答案
设an=a1+(n-1)d
有 Sn=na1+n(n-1)d/2
limSn/(n^2+1)
=lim[na1+n(n-1)d/2]/(n^2+1)
=lim[a1/n+d/2-d/(2n)]/(1+/n^20)
=[0+d/2-0]/(1+0)
=d/2
所以d/2=-a1/8,d=-a1/4
an=a1+(n-1)d=a1-(n-1)a1/4
显然将所有的正数或非负数相加可得最大值,如果再加负数,则会减小,所以
an=a1-(n-1)a1/4≥0
因为a1>0,所以1-(n-1)/4≥0
n≤5,
n=5时,a5=0
所以Sn达到最大值时的n=4,或n=5.
有 Sn=na1+n(n-1)d/2
limSn/(n^2+1)
=lim[na1+n(n-1)d/2]/(n^2+1)
=lim[a1/n+d/2-d/(2n)]/(1+/n^20)
=[0+d/2-0]/(1+0)
=d/2
所以d/2=-a1/8,d=-a1/4
an=a1+(n-1)d=a1-(n-1)a1/4
显然将所有的正数或非负数相加可得最大值,如果再加负数,则会减小,所以
an=a1-(n-1)a1/4≥0
因为a1>0,所以1-(n-1)/4≥0
n≤5,
n=5时,a5=0
所以Sn达到最大值时的n=4,或n=5.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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