题目
设f（x）是定义在R上的奇函数,且当x ∈【0,正无穷）时,f（x）=x (1+3^√x),求f(x) 在R上解析式
提问时间：2020-10-13
答案
∵f（x）是定义在R上的奇函数
x ∈[0,＋∞）时
f（x）=x (1+3^√x)
设x＜0,∴-x＞0
∴f(-x)=-x(1+3^√-x)=-f(x)
∴f(x)=x((1+3^√-x)
综上,f(x)=x (1+3^√x),x∈[0,＋∞）
=x((1+3^√-x),x∈（－∞,0）
x ∈[0,＋∞）时
f（x）=x (1+3^√x)
设x＜0,∴-x＞0
∴f(-x)=-x(1+3^√-x)=-f(x)
∴f(x)=x((1+3^√-x)
综上,f(x)=x (1+3^√x),x∈[0,＋∞）
=x((1+3^√-x),x∈（－∞,0）
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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