题目

已知O为坐标原点,三个向量分别为OA=(3cosx,3sinx),OB=(3cosx,sinx),OC =(根号3,0),x∈（0,π/2）
（1）求证：（OA-OB）⊥OC（2）如果△ABC为等腰三角形,求x

提问时间：2020-10-13

答案

1.AO-BO=（0,2SINX）
所以（AO-OB）*OC=（0,2SINX）*（2,0）=0+0=0
即（向量AO-向量OB）垂直向量OC
2.COS∠AOB=（向量AO*向量OB）/（向量AO的绝对值*向量OB的绝对值）
=（9（COSX）^2+3（SINX）^2）/（（3(COSX)^2+3(SINX）^2 ) 的平方根*（3(COSX)^2+(SINX）^2 ) 的平方根））
= （6（COSX）^2 + 3）/（3*（（1+2(COSX)^2）的平方根））
=（1+2(COSX)^2）的平方根
SIN∠AOB=（1-（COS∠AOB）^2）的平方根
所以 TAN∠AOB=（SIN∠AOB）/（COS∠AOB）
再使用基本不等式a+b>=2*根号（ab）即可,当且仅当a=b时,x存在最值.
辛苦手动,