题目

直线y=kx+1与双曲线C：x²-y²=1的左支只有一个公共点，则k的取值为（　　）
A. （-1，1]
B. k=

2

C. [-1，1]
D. （-1，1]∪{

2

}

提问时间：2020-10-13

答案

已知直线y=kx+1①与双曲线C：x2-y2=1②的左支只有一个公共点，即可得到交点的横坐标小于0．把方程①代入②，整理得方程（1-k2）x2-2kx-2=0③恰有一负根，或方程有一正根，一负根．恰有一负根：（1）当k=1时，方程③...

把直线方程代入双曲线方程，转化为求一元二次方程恰有一负根，或方程有一正根，一负根的情况，然后分类讨论，即可得出结论．

本题考点：双曲线的应用；直线与圆锥曲线的关系．

考点点评：本题考查直线与圆锥曲线交点的问题，题中涉及到求一元二次方程有一个根的求法，用到分类讨论思想和求判别式的方法，有一定的技巧性，属于中档题目．