题目

已知：正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数y＝

k2

x

（x＞0）的图象交于点M（a，1），MN⊥x轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式．

提问时间：2020-10-13

答案

∵MN⊥x轴，点M（a，1），
∴S_△OMN=

1

2

a=2，
∴a=4，
∴M（4，1），
∵正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数y＝

k2

x

（x＞0）的图象交于点M（4，1），
∴

1＝4k1 1＝ k2 4

，
解得

k1＝ 1 4 k2＝4

，
∴正比例函数的解析式是y＝

1

4

x，反比例函数的解析式是y＝

4

x

．

此题只要求出M点的坐标，就解决问题了，根据M点在正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数的图象上，把M点坐标用a表示出来，又根据△OMN的面积等于2，求出a值，从而求出M点坐标．

本题考点：反比例函数综合题．

考点点评：此题考查正比例函数和反比例函数的性质，用待定系数法求函数解析式，还考查了面积公式．