题目

已知数列An的前n项和Sn=p的n次方+q(p不为0和1）求数列An是等比数列的充要条件
如题.

提问时间：2020-10-13

答案

当n>=2,
An=Sn-S(n-1)=p^n+q-p^(n-1)-q=((p-1)/p)*p^n
所以：当n>=2,数列An满足等比数列的条件
现在只需把a=1的情况也包含进去就可以了.
如：数列An是等比数列
则：A1也必须满足An=((p-1)/p)*p^n
所以：A1=p-1
而：A1=S1=p+q
所以：q=-1
这就是数列An是等比数列的充要条件